已知两动点A、B在曲线 x+|y|=0上,O为坐标原点,且AOB的面积=1. 求其外心轨迹方程

x=-|y|图像为为y=x和y=-x的左半部分
不妨设A(x1,y1) B(x2,y2)
则y1=-x1 y2=x2 AO=√2|x1|=-√2x1 BO=-√2x2
又易知AO垂直BO
故ABC的面积=1/2AO*BO=x1x2=1 x1=1/x2
设外心为(x,y)
则x=(x1+x2+0)/3=(x1+x2)/3=(1/x2+x2)/3 故x^2=(1/9)(1/x2^2+x2^2+2)
y=(y1+y2)/3=(-x1+x2)/3=(-1/x2+x2)/3 y^2=(1/9)(1/x2^2+x2^2-2)
故y^2-x^2=(1/9)*4=4/9为所求轨迹
2 设直线方程为y=kx-2
代入y^2-x^2=4/9
得(kx-2)^2-x^2=4/9
(k^2-1)z^2-4kx+32/9=0
x1+x2=4k/(k^2-1) x1x2=32/9(k^2-1)
mn=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√5/3
将x1+x2 x1x2代入算出k即可
都做到这里了，你就自己算算吧。

首先x+|y|=0，是哪条曲线呢？是直线y=x和直线y=-x的y轴右侧的部分。
这两部分的夹角是多少呢？90度。。AO、BO和x轴的夹角是多少度呢？45度。。那么，三角形AOB就是直角三角形，直角三角形的外心是什么呢？？？斜边的中点，即AB的中点。
设AO=a，则，由三角形AOB面积可以得到BO=2/a。
那由于AO、BO和x轴所成的角都是45度，是不是能够得到A、B的坐标呢？？
得到了AB的坐标，那A 、B中点坐标应该也会把。。。。呵呵
坐标知道了。。转换一下，轨迹就出来了把。。。
身边没有纸笔，想的我头疼。。。剩下的你想把。。。